पृथ्वी के एक सिरे से दूसरे सिरे तक गुजरने वाली एक आदर्श सीधी सुरंग प्रणाली के माध्यम से यात्रा के काल्पनिक परिदृश्य पर विचार किया जाता है। यह सवाल उठता है कि इस यात्रा में कितना समय लगेगा और क्या विपरीत छोर तक पहुंचा जा सकेगा।
यह प्रश्न भौतिकी के क्षेत्र से एक ज्ञात मानसिक प्रयोग है। सटीक समय इस बात पर निर्भर करता है कि गणना के लिए पृथ्वी के घनत्व और गुरुत्वाकर्षण का कौन सा मॉडल उपयोग किया जाता है।
शास्त्रीय भौतिक मॉडल के अनुसार, यह माना जाता है कि पृथ्वी के अंदर पदार्थ का घनत्व समान है। यदि पृथ्वी के केंद्र से गुजरने वाली पूरी तरह से सीधी सुरंग बनाई जाती है, तो उसमें कूदने वाला व्यक्ति गुरुत्वाकर्षण के प्रभाव में गिरना शुरू कर देगा। शुरुआत में गति तेजी से बढ़ेगी, जो ग्रह के केंद्र के करीब आने पर बढ़ती जाएगी। अधिकतम गति पृथ्वी के ठीक केंद्र में प्राप्त होती है।
केंद्र से गुजरने के बाद, गुरुत्वाकर्षण व्यक्ति को विपरीत दिशा में खींचना शुरू कर देगा। गति धीरे-धीरे कम होगी, और दूसरी सतह के करीब पहुंचने तक यह शून्य तक पहुंच जाएगी। इस आदर्श मॉडल के तहत, एक सिरे से दूसरे सिरे तक यात्रा में लगभग 42 मिनट लगते हैं। इस बीच, पृथ्वी के केंद्र के पास गति लगभग 7.9 किलोमीटर प्रति सेकंड तक पहुंच सकती है।
हालांकि, वास्तविकता अधिक जटिल है क्योंकि पृथ्वी एक सजातीय पदार्थ वाला आदर्श गोला नहीं है; इसमें विभिन्न घनत्वों वाली परतें हैं। क्रस्ट और मेंटल से कोर की ओर उतरते समय घनत्व बढ़ता है, जहां यह बहुत अधिक हो जाता है। यदि पृथ्वी के आंतरिक घनत्व के वास्तविक वितरण को गणनाओं में ध्यान में रखा जाता है, तो परिणाम बदल जाता है। 2015 में मैगलन विश्वविद्यालय के छात्र अलेक्जेंडर क्लॉट्स ने वास्तविक घनत्व वितरण को ध्यान में रखते हुए एक अधिक यथार्थवादी मॉडल विकसित किया। इन गणनाओं के अनुसार, पृथ्वी के माध्यम से सैद्धांतिक यात्रा में लगभग 38 मिनट लग सकते हैं, जो दर्शाता है कि उत्तर केवल 42 मिनट तक सीमित नहीं है।
एक और दिलचस्प सवाल उठता है: यदि सुरंग दो चरम ध्रुवों को नहीं, बल्कि केवल दो शहरों को जोड़ती है, जो भूमिगत रूप से गुजरते हैं, तो क्या यात्रा का समय कम हो जाएगा? फिर भी, वास्तविक पृथ्वी में कूदना लगभग असंभव है। हालांकि ये सभी गणनाएँ सरल लगती हैं, उनमें महत्वपूर्ण शर्तें छिपी हुई हैं। ये सभी गणनाएँ आदर्श परिस्थितियों पर आधारित हैं, और आधुनिक तकनीकों का उपयोग करके वास्तविक पृथ्वी में ऐसी सुरंग बनाना व्यावहारिक रूप से असंभव है।
सबसे गंभीर समस्याएं तापमान और दबाव हैं। जैसे-जैसे अंदर गहराई में जाते हैं, तापमान तेजी से बढ़ता है। बाहरी कोर तरल अवस्था में होता है, जबकि आंतरिक कोर अत्यधिक तापमान और दबाव के बावजूद ठोस रहता है। इसके अलावा, हजारों किलोमीटर की गहराई पर, ऊपर की चट्टानों और पदार्थ से दबाव अत्यंत उच्च हो जाता है, जिससे सामान्य सामग्रियों से बनी सुरंग की स्थिरता बनाए रखना बेहद मुश्किल हो जाता है।
यदि यह मान लिया जाए कि सुरंग में हवा मौजूद है, तो वायु प्रतिरोध को ध्यान में रखना होगा। आदर्श गणनाओं (42 या 38 मिनट) में आमतौर पर हवा और घर्षण की अनुपस्थिति मानी जाती है। हालांकि, हवा की उपस्थिति गिरने वाले व्यक्ति पर वायुगतिकीय बल पैदा करेगी। गति बढ़ने के साथ वायु प्रतिरोध भी बढ़ेगा, जिससे गति धीमी हो जाएगी और संभवतः सैद्धांतिक अधिकतम गति तक पहुंचने से रोक देगी। वायु प्रतिरोध को शामिल करने वाली कुछ गणनाएँ दर्शाती हैं कि यह यात्रा बहुत लंबी हो सकती है; कुछ चरम धारणाओं में अनुमान लगाया गया है कि सैद्धांतिक समय 1.8 वर्ष तक पहुंच सकता है। फिर भी, इसे वास्तविक पृथ्वी में मानव यात्रा का निश्चित समय नहीं माना जा सकता है, क्योंकि यह विभिन्न मान्यताओं के साथ गणितीय मॉडलों पर आधारित है।
पृथ्वी का व्यास लगभग 12,742 किलोमीटर है। इसकी तुलना मनुष्यों द्वारा किए गए सबसे गहरे ड्रिलिंग से करें। सोवियत संघ का कोला सुपरडीप बोरहोल सबसे गहरे वैज्ञानिक परियोजनाओं में से एक था, जिसने लगभग 12.3 किलोमीटर की गहराई हासिल की थी। इस प्रकार, पृथ्वी के कुल व्यास की तुलना में, मनुष्य ग्रह के अंदर केवल एक बहुत छोटी दूरी तक ही प्रवेश कर पाए हैं। गहराई बढ़ने के साथ, तापमान और दबाव जैसी समस्याएं और भी गंभीर होती जाती हैं।
संक्षेप में, गणित कहता है कि आदर्श दुनिया में यह संभव है। यदि हम एक ऐसी सुरंग की कल्पना करते हैं जिसमें कोई हवा नहीं है, कोई घर्षण नहीं है, सुरंग नष्ट नहीं होती है, और व्यक्ति अत्यधिक तापमान और दबाव से पूरी तरह सुरक्षित है, तो एक सिरे से दूसरे सिरे तक गिरने में लगभग 40 मिनट लग सकते हैं। पुराने समान घनत्व मॉडल में यह समय लगभग 42 मिनट है, जबकि पृथ्वी के वास्तविक घनत्व वितरण को ध्यान में रखने वाले कुछ मॉडल समय को 38 मिनट तक लाते हैं।