नेपच्यून का पता लगाने से पहले ही गणितीय गणनाओं के माध्यम से इसका अनुमान लगाया गया था। यूरेनस की कक्षा में विचलनों ने संकेत दिया कि किसी अन्य खगोलीय पिंड का गुरुत्वाकर्षण प्रभाव उसके पथ को प्रभावित कर रहा हो सकता है। इस संदर्भ में, फ्रांस में अर्बेन जीन जोसेफ ले वेरियर ने इस ग्रह का पता लगाने के लिए गणना की, जबकि इंग्लैंड में जॉन कचौ एडम्स ने स्वतंत्र रूप से एक समान भविष्यवाणी की।
पुष्टि 23 से 24 सितंबर 1846 की रात को हुई। बर्लिन वेधशाला में, खगोलशास्त्री जोहान गॉटफ्रीड गैले और हेनरिक लुई डी'आरेस्ट ने ले वेरियर द्वारा इंगित क्षेत्र की तुलना एक खगोलीय मानचित्र से की और कैटलॉग में एक गायब वस्तु की पहचान की। बाद के अवलोकनों से पता चला कि यह वस्तु सितारों के संबंध में गति प्रदर्शित करती थी, इसलिए यह नेपच्यून था।
पहेली को हल करने वाला महत्वपूर्ण कारक गुरुत्वाकर्षण था। जैसा कि आइजैक न्यूटन के सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण के नियम द्वारा स्थापित किया गया है, द्रव्यमान परस्पर आकर्षण डालते हैं। एक जटिल ग्रह प्रणाली में, यह आकर्षण कक्षाओं में सूक्ष्म परिवर्तन उत्पन्न करता है। इसने यूरेनस को एक ब्रह्मांडीय संकेतक बना दिया; यदि उसकी कक्षा के बाहर कोई अज्ञात ग्रह होता, तो उसका गुरुत्वाकर्षण यूरेनस की गति में छोटे व्यवधान पैदा करता, जिससे खगोलविदों को उस कारण पिंड के स्थान का अनुमान लगाने की अनुमति मिलती।
इस समस्या पर फ्रांसीसी खगोलशास्त्री एलेक्सिस बुवार्ड ने पहले ही ध्यान दिया था, जिन्होंने 1821 में यूरेनस की कक्षा के लिए सारणी संकलित की थी। बाद के माप अनुमानों के साथ पूरी तरह से मेल नहीं खाते थे, जिससे एक अनमैप्ड पिंड के सिद्धांत को बल मिला। ले वेरियर और एडम्स दोनों ने स्वतंत्र रूप से इस चुनौती का सामना किया। एक ग्रह के अवलोकन से शुरू करने के बजाय, उन्होंने यूरेनस में देखी गई गुरुत्वाकर्षण प्रभाव से इसकी उत्पत्ति की गणना की, इस प्रकार एक व्युत्क्रम जांच की: एक ज्ञात ग्रह का पथ दूसरे अदृश्य ग्रह की खोज के लिए सेवा करता था।
एडम्स ने ले वेरियर की भविष्यवाणी के सार्वजनिक होने से पहले ही अपनी गणनाएँ पूरी कर ली थीं, हालांकि उनके निष्कर्ष उस समय प्रकाशित नहीं किए गए थे। ले वेरियर ने अपने अध्ययन प्रकाशित किए और अपनी अनुमान बर्लिन वेधशाला को भेजे, जहां इसका उपयोग सीधे खोज में किया गया था। गैले ने ले वेरियर द्वारा गणना किए गए निर्देशांक प्राप्त किए और खोज शुरू की। 23 सितंबर की रात, उन्होंने और डी'आरेस्ट ने अनुमानित स्थान के पास एक खगोलीय पिंड का पता लगाया जो अवलोकन में उपयोग किए गए मानचित्र के सितारों से मेल नहीं खाता था। सितारों के संबंध में इस वस्तु का विचलन साबित करता है कि यह एक स्थिर तारा नहीं था; नेपच्यून मौजूद था।
नासा के स्रोत इस घटना को यांत्रिकी के एक बड़े विजय के रूप में वर्गीकृत करते हैं, क्योंकि एक ग्रह के अस्तित्व को आकाश में इसके दृश्यमान होने से पहले उसके गुरुत्वाकर्षण प्रभावों से अनुमानित किया गया था। ले वेरियर की भविष्यवाणी उस समय के लिए उच्च सटीकता प्रदर्शित करती थी, जिसमें नासा ने दर्ज किया कि गैले ने ग्रह को इंगित स्थिति से एक डिग्री से भी कम दूरी पर पाया। नेपच्यून सूर्य की परिक्रमा औसतन पृथ्वी से 30 गुना अधिक दूर करता है और नग्न आंखों से दिखाई नहीं देता है।
इस कथा में एक प्रासंगिक विवरण भी है: गैले ने नेपच्यून को देखने वाले पहले व्यक्ति नहीं थे। ब्रिटिश खगोलशास्त्री जेम्स चैलिस ने अगस्त 1846 में इस वस्तु को दर्ज किया था, इससे पहले कि बर्लिन में इसकी पहचान की गई हो। उन्होंने 8 और 12 अगस्त को खगोलीय क्षेत्र की निगरानी की, लेकिन उस चमकीले बिंदु को ग्रह के रूप में नहीं पहचाना। अंतर देखना और पहचानना है; चैलिस ने बिंदु दर्ज किया, लेकिन उसकी प्रकृति को नहीं समझा, जबकि गैले और डी'आरेस्ट ने पहचान की जो खोज को मान्य करती है।
गणनाओं की सफलता ने फ्रांसीसी और ब्रिटिश लोगों के बीच प्राथमिकता को लेकर विवाद पैदा किया। एडम्स ने स्वतंत्र रूप से समस्या पर काम किया था और ले वेरियर से पहले परिणाम प्राप्त किए थे, लेकिन उनकी भविष्यवाणी उसी तरह से प्रकाशित नहीं हुई थी और न ही सीधे ग्रह के स्थान की ओर ले गई थी। दूसरी ओर, ले वेरियर ने अपनी गणनाएँ प्रकाशित कीं, जिनका उपयोग गैले ने खोज में किया जो नेपच्यून की खोज में परिणत हुआ। इस प्रकार, योग्यता का श्रेय दो देशों के बीच एक संवेदनशील मुद्दा बन गया।
आज सबसे स्वीकृत ऐतिहासिक दृष्टिकोण एडम्स और ले वेरियर के स्वतंत्र योगदानों को भविष्यवाणी के लिए मान्यता देता है, बिना यह नजरअंदाज किए कि ले वेरियर द्वारा प्रकाशित अनुमान ने गैले और डी'आरेस्ट द्वारा नेपच्यून की पहचान को सीधे निर्देशित किया। इसलिए, विवाद केवल यह परिभाषित करने तक सीमित नहीं है कि किसने ग्रह 'खोजा'। यह घटना खगोल विज्ञान में एक स्थायी सबक सिखाती है: हमेशा किसी वस्तु को सीधे देखने की आवश्यकता नहीं होती है यह जानने के लिए कि वह मौजूद है; अक्सर, बस यह विश्लेषण करना पर्याप्त होता है कि उसका गुरुत्वाकर्षण किसी अन्य पिंड के साथ क्या करता है। नेपच्यून के मामले में, यूरेनस की गति में एक छोटा सा बदलाव वह सुराग था जिसने वैज्ञानिकों को अरबों किलोमीटर दूर एक ग्रह तक पहुंचाया।