OpenAI объявила о нахождении решения одной из самых сложных и старых математических проблем: проблемы существования и гладкости Навье-Стокса, которая входит в семь задач Миллионного приза, установленных Математическим институтом Клэя.
По данным компании, внутренняя система искусственного интеллекта (ИИ) сгенерировала аналитическое доказательство, подтверждающее, что уравнения Навье-Стокса могут иметь сингулярность в определенный момент времени. OpenAI также предоставила формализацию этого доказательства на языке Lean, используемом для математической верификации результата.
Это объявление знаменует собой заметный прогресс в применении ИИ к математике. Уравнения Навье-Стокса имеют решающее значение для моделирования движения жидкостей и применяются в таких областях, как прогнозирование погоды, проектирование летательных аппаратов и изучение кровотока.
Вопрос, на который десятилетиями не было ответа, заключался в том, сохраняют ли эти уравнения гладкое решение в трех измерениях или могут ли они при определенных условиях схлопнуться и вызвать сингулярность, в момент когда скорость жидкости неограниченно возрастает за конечное время.
Эта проблема была включена в семь задач Миллионного приза в 2000 году с призовым фондом в 1 миллион долларов США (эквивалентно 5 миллионам бразильских реалов) для того, кто представит правильное решение.
Как было достигнуто решение
Для достижения этого результата OpenAI использовала систему, состоящую из скоординированных агентов ИИ. По оценкам, около десяти тысяч агентов одновременно работали над решением Навье-Стокса, получая вариации проблемы и распределяясь по группам для изучения различных методов.
Процесс начался после того, как исследователи OpenAI услышали 1 сентября слухи о том, что две задачи Миллионного приза могли быть решены. Компания решила протестировать свою новую внутреннюю модель на еще не решенных задачах.
Система также использовалась для исследования аналогичной задачи, связанной с уравнениями Эйлера, которые не содержат члена вязкости, присутствующего в Навье-Стоксе. Около 100 агентов потратили примерно 50 часов на решение этой второй задачи.
Получив этот первоначальный результат, OpenAI направила свои усилия на Навье-Стокса. Группы агентов начали обмениваться открытиями, используя Codex для консолидации наиболее релевантной информации между различными командами.
Агенты в конечном итоге пришли к решению Навье-Стокса 5 сентября, примерно через 88 часов после начала работы. Фаза формализации и проверки доказательства в Lean заняла еще 17 часов.
Во время всех испытаний, проведенных в рамках проекта, агенты отправили 4,9 миллиона сообщений и потребили около 300 миллиардов токенов. В частности, в работе над Навье-Стоксом было зарегистрировано 2,7 миллиона сообщений и около 130 миллиардов токенов.
Вычислительные затраты также были существенными. Согласно вспомогательным материалам, операция потребовала вычислительной мощности, оцениваемой в миллионы долларов, из-за огромного количества ресурсов, необходимых для одновременной работы стольких систем ИИ.
Хотя OpenAI считает это открытие решением проблемы Навье-Стокса, компания заявила, что не намерена претендовать на приз в 1 миллион долларов США, предлагаемый Математическим институтом Клэя.
Компания опубликовала работу как демонстрацию прогресса своих моделей ИИ, опубликовав как описание решения, так и его формализацию в Lean, что позволяет другим математикам изучить результат.
Вовлеченный научный спор
Однако это объявление не положило конец дебатам об этом достижении. Помимо математического анализа доказательства, возник спор с участием исследователей, работавших над смежными темами, и возможности того, что идеи, разработанные ими, могли попасть в OpenAI.
Объявление OpenAI произошло на фоне научного спора, в котором участвуют исследователи, связанные с самой компанией, и Anthropic. Тристан Бакмастер, профессор математики Нью-Йоркского университета (США), и Левент Алпёге, исследователь Anthropic, работали над вопросами, связанными с гидродинамикой.
Оба исследователя представили результаты, полученные с «большой помощью» языковых моделей, включая системы Anthropic и OpenAI. Их работа была сосредоточена на уравнениях Эйлера и демонстрировала явление, называемое «разрывом» (blow-up) или сингулярностью. Часть этих результатов также была формализована в Lean.
Ситуация приобрела характер спора о признании заслуг, когда Бакмастер заявил, что слухи о методе, разработанном его командой, могли быть переданы в OpenAI. Он утверждал, что внутренняя команда компании использовала собственную модель для продвижения в полной проблеме Навье-Стокса.
Также обсуждался вопрос авторства. Бакмастер заявил, что OpenAI предложила ему эксклюзивное авторство в статье, которая признала бы, что внутренняя модель решила проблему, но без включения Алпёге, работающего в конкурирующей компании.
OpenAI отрицала доступ к работам исследователей до их публичного раскрытия. Компания заверила, что ее исследователи и агенты не просматривали материалы Бакмастера и Алпёге ни одним способом до публикации.
В своем заявлении OpenAI добавила, что, связавшись с двумя исследователями после завершения собственной работы, она обнаружила, что они решили отличающуюся версию проблемы: случай уравнений Эйлера с внешней силой. Компания признала приоритет исследователей в этом результате.
Этот прорыв также возобновляет дебаты о роли ИИ в генерации научных знаний. Системы ИИ обучаются решать математические задачи с помощью таких методов, как обучение с подкреплением. Многократно взаимодействуя с задачами, ответы на которые могут быть объективно проверены, модели учатся, какие стратегии эффективны, а какие приводят к ошибкам.
Язык Lean усиливает этот процесс, позволяя преобразовывать математические доказательства в код и подвергать их формальной проверке.
Результат OpenAI особенно актуален, поскольку проблема Навье-Стокса была одной из самых сложных в современной математике. Десятилетиями математики пытались определить, могут ли эти уравнения развить сингулярность или всегда останутся гладкими.
Таким образом, это достижение выходит за рамки простой демонстрации вычислительной мощности; оно приближает ИИ к функции, которая долгое время считалась исключительно человеческой: открытию новых подходов к фундаментальным математическим вопросам.
Одновременно спор между OpenAI и исследователями, связанными с Anthropic, поднимает вопрос, который может стать все более важным по мере активного участия ИИ в научных исследованиях: кто владеет авторством открытия, когда сотрудничают люди и машины — и как защитить еще не опубликованные идеи во время их разработки с помощью крупных лабораторий ИИ?