Se fizermos a pergunta sobre quantas vezes o dígito 9 aparece na sequência de números de 1 a 100, a resposta inicial pode ser 10 ou 11. No entanto, para resolver corretamente, é necessário considerar todos os números que contêm esse dígito, e não apenas aqueles que terminam com ele, o que exige uma abordagem cuidadosa.
Vamos analisar primeiro a contagem de 1 a 9. Neste intervalo, o dígito 9 aparece apenas uma vez, no número 9.
Em seguida, no intervalo de 10 a 19, o dígito 9 está presente no número 19, ou seja, uma vez.
Ao analisar os números de 20 a 29, o dígito 9 aparece no número 29. Analogamente, nos intervalos de 30 a 39, de 40 a 49, de 50 a 59, de 60 a 69, de 70 a 79 e de 80 a 89, o dígito 9 aparece uma vez em cada último número (39, 49, 59, 69, 79, 89). Assim, entre 20 e 89, o dígito 9 aparece um total de 7 vezes.
A seção mais complexa é o intervalo de 90 a 99. Aqui, é necessária atenção especial, pois em todos os dez números deste intervalo (90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 e 99), o dígito 9 está presente na casa das dezenas. Embora apareça uma vez em cada um desses números, no número 99 o dígito 9 é escrito duas vezes. Consequentemente, neste segmento, o dígito 9 aparece um total de 11 vezes.
Finalmente, o número 100 não contém o dígito 9, portanto, não adiciona ocorrências extras desse dígito à contagem.
Em resumo, na contagem de 1 a 9, o dígito 9 aparece uma vez; de 10 a 19, uma vez; de 20 a 89, sete vezes; e de 90 a 99, onze vezes. Somando todos esses valores (1 + 1 + 7 + 11), o número total de ocorrências do dígito 9 na contagem de 1 a 100 é 20. É importante lembrar que a falta de atenção ao fato de que o dígito 9 aparece duas vezes no número 99 pode levar a uma resposta incorreta.
