A OpenAI anunciou ter encontrado uma solução para um dos problemas mais complexos e antigos da matemática: o problema da existência e suavidade de Navier-Stokes, que faz parte das sete questões do Prêmio do Milênio estabelecidas pelo Clay Mathematics Institute.
De acordo com a companhia, um sistema interno de inteligência artificial (IA) gerou uma prova analítica que comprova que as equações de Navier-Stokes podem apresentar uma singularidade em um tempo determinado. A OpenAI também disponibilizou uma formalização dessa prova na linguagem Lean, utilizada para a verificação matemática do resultado.
Este anúncio marca um progresso notável na aplicação de IA à matemática. As equações de Navier-Stokes são cruciais para modelar o movimento de fluidos, sendo aplicadas em campos como previsão meteorológica, projeto de aeronaves e estudo do fluxo sanguíneo.
A questão que permaneceu sem resposta por décadas era saber se essas equações mantinham uma solução suave em três dimensões ou se, sob certas condições, podiam colapsar e gerar uma singularidade, momento em que a velocidade do fluido aumentaria ilimitadamente em um período finito.
O problema foi incluído nas sete Questões do Prêmio do Milênio em 2000, com um prêmio de US$ 1 milhão (equivalente a R$ 5 milhões) para quem apresentasse uma solução correta.
Como a solução foi alcançada
Para atingir este resultado, a OpenAI empregou um sistema composto por agentes de IA coordenados. Estima-se que cerca de dez mil agentes trabalharam simultaneamente na resolução de Navier-Stokes, recebendo variações do problema e sendo distribuídos em grupos para explorar métodos distintos.
O processo teve início após pesquisadores da OpenAI ouvirem, em 1º de setembro, rumores de que dois problemas do milênio poderiam ter sido solucionados. A empresa decidiu, então, testar seu novo modelo interno nos desafios ainda pendentes.
O sistema também foi usado para investigar uma questão similar ligada às equações de Euler, que não contêm o termo de viscosidade presente em Navier-Stokes. Cerca de 100 agentes dedicaram aproximadamente 50 horas para solucionar este segundo problema.
Após obter este resultado inicial, a OpenAI direcionou seus esforços para Navier-Stokes. Os grupos de agentes começaram a trocar descobertas, utilizando o Codex para consolidar as informações mais relevantes entre as diversas equipes.
Os agentes finalmente chegaram à solução de Navier-Stokes em 5 de setembro, cerca de 88 horas após o começo do trabalho. A fase de formalização e validação da prova em Lean consumiu mais 17 horas.
Durante todos os testes realizados no projeto, os agentes enviaram 4,9 milhões de mensagens e consumiram aproximadamente 300 bilhões de tokens. Especificamente no trabalho de Navier-Stokes, foram registradas 2,7 milhões de mensagens e cerca de 130 bilhões de tokens.
O custo computacional também foi substancial. Conforme material de apoio, a operação demandou um poder de processamento avaliado em milhões de dólares, devido à vasta quantidade de recursos necessários para operar tantos sistemas de IA ao mesmo tempo.
Embora considere o achado como uma resolução do problema de Navier-Stokes, a OpenAI declarou que não pretende reivindicar o prêmio de US$ 1 milhão oferecido pelo Clay Mathematics Institute.
A empresa divulgou o trabalho como uma demonstração do avanço de seus modelos de IA, publicando tanto a descrição da solução quanto sua formalização em Lean, permitindo que outros matemáticos examinem o resultado.
Disputa Científica Envolvida
No entanto, o anúncio não encerrou o debate sobre o feito. Além da análise matemática da prova, surgiu uma controvérsia envolvendo pesquisadores que trabalhavam em temas correlatos e a possibilidade de que ideias desenvolvidas por eles tivessem chegado à OpenAI.
O anúncio da OpenAI ocorreu em meio a uma disputa científica que envolve pesquisadores ligados à própria empresa e à Anthropic. Tristan Buckmaster, professor de matemática da Universidade de Nova York (EUA), e Levent Alpöge, pesquisador da Anthropic, estavam trabalhando em questões relacionadas à dinâmica de fluidos.
Ambos os pesquisadores haviam apresentado resultados obtidos com «muita ajuda» de modelos de linguagem, incluindo sistemas da Anthropic e da OpenAI. O trabalho deles focava nas equações de Euler e apresentava um fenômeno chamado «blow-up», ou singularidade. Parte desses resultados também havia sido formalizada em Lean.
A situação assumiu contornos de disputa por crédito quando Buckmaster alegou que rumores sobre o método desenvolvido por sua equipe poderiam ter sido transmitidos à OpenAI. Ele sustentou que uma equipe interna da empresa teria usado um modelo próprio para progredir no problema completo de Navier-Stokes.
Também houve discussão sobre autoria. Buckmaster afirmou que a OpenAI lhe ofereceu autoria exclusiva em um artigo que reconheceria que o modelo interno havia resolvido o problema, mas sem incluir Alpöge, que trabalha para uma empresa concorrente.
A OpenAI negou ter tido acesso ao trabalho dos pesquisadores antes de sua divulgação pública. A empresa assegurou que seus pesquisadores e agentes não visualizaram o material de Buckmaster e Alpöge por nenhum meio antes da publicação.
Em seu comunicado, a OpenAI acrescentou que, ao contatar os dois pesquisadores após concluir seu próprio trabalho, descobriu que eles haviam resolvido uma versão distinta do problema: o caso das equações de Euler com força externa. A companhia reconheceu a prioridade dos pesquisadores neste resultado.
Este avanço também reaviva o debate sobre o papel da IA na geração de conhecimento científico. Sistemas de IA estão sendo treinados para resolver problemas matemáticos através de técnicas como aprendizado por reforço. Ao interagir repetidamente com problemas cujas respostas podem ser verificadas objetivamente, os modelos aprendem quais estratégias são eficazes e quais levam a erros.
A linguagem Lean potencializa esse processo ao possibilitar que provas matemáticas sejam convertidas em código e submetidas a uma verificação formal.
O resultado da OpenAI é particularmente relevante porque o problema de Navier-Stokes figurava entre os mais difíceis da matemática moderna. Por décadas, matemáticos buscaram determinar se as equações poderiam desenvolver uma singularidade ou se permaneceriam sempre suaves.
Assim, o feito transcende uma mera demonstração de capacidade computacional; ele aproxima a IA de uma função que, por muito tempo, foi vista como exclusivamente humana: descobrir novas abordagens para questões matemáticas fundamentais.
Simultaneamente, a disputa entre OpenAI e pesquisadores ligados à Anthropic suscita uma questão que pode se tornar cada vez mais crucial à medida que a IA participa ativamente da pesquisa científica: quem detém a autoria de uma descoberta quando humanos e máquinas colaboram — e como proteger ideias ainda não publicadas enquanto são desenvolvidas com auxílio de grandes laboratórios de IA?