É considerado um cenário hipotético de passagem por um sistema de túneis perfeitamente reto que atravessa a Terra de uma extremidade à outra. Surge a questão de quanto tempo levaria tal viagem e se seria possível alcançar o lado oposto.
Esta questão é um experimento mental conhecido na área da física. O tempo exato depende do modelo de densidade e gravidade da Terra usado nos cálculos.
De acordo com o modelo físico clássico, pressupõe-se que a densidade da matéria dentro da Terra seja uniforme. Se for construído um túnel perfeitamente reto que passa pelo centro da Terra, uma pessoa que saltar nele começará a cair sob a ação da gravidade. Inicialmente, a velocidade aumentará rapidamente, crescendo à medida que se aproxima do centro do planeta. A velocidade máxima é atingida no centro da Terra.
Após passar pelo centro, a gravidade começará a puxar a pessoa em direção oposta. A velocidade diminuirá gradualmente, e ao se aproximar da segunda superfície, atingirá zero. Dentro deste modelo ideal, a viagem de uma extremidade à outra leva cerca de 42 minutos. Nesse processo, perto do centro da Terra, a velocidade pode atingir aproximadamente 7,9 quilômetros por segundo.
No entanto, a realidade é mais complexa, pois a Terra não é uma esfera perfeita com matéria homogênea; ela possui camadas distintas com densidades variadas. A densidade aumenta ao descer da crosta e manto para o núcleo, onde se torna muito alta. Se considerarmos a distribuição real da densidade interna da Terra nos cálculos, o resultado muda. Em 2015, o estudante Alexander Klotz da Universidade McGill desenvolveu um modelo mais realista, levando em conta a distribuição real da densidade. De acordo com esses cálculos, a viagem teórica através da Terra pode levar cerca de 38 minutos, mostrando que a resposta não se limita apenas a 42 minutos.
Surge ainda outra questão interessante: se o túnel conectar não dois polos extremos, mas apenas duas cidades, passando sob a terra, o tempo de viagem diminuiria? No entanto, saltar para a Terra real é praticamente impossível. Embora todos esses cálculos pareçam simples, eles escondem condições criticamente importantes. Todos esses cálculos são baseados em condições ideais, e a construção de tal túnel na Terra real usando tecnologias modernas é praticamente impossível.
Os problemas mais sérios são a temperatura e a pressão. À medida que se mergulha no interior da Terra, a temperatura aumenta drasticamente. O núcleo externo está em estado líquido, enquanto o núcleo interno permanece sólido, apesar das temperaturas e pressões extremas. Além disso, em profundidades de milhares de quilômetros, a pressão das rochas e da matéria acima torna-se extremamente alta, tornando extremamente difícil manter a estabilidade de um túnel construído com materiais comuns.
Se assumirmos que há ar no túnel, é necessário considerar a resistência do ar. Nos cálculos ideais (42 ou 38 minutos), geralmente assume-se a ausência de ar e atrito. No entanto, a presença de ar criará uma força de resistência aerodinâmica no ser humano em queda. À medida que a velocidade aumenta, a resistência do ar também aumentará, retardando o movimento e, possivelmente, impedindo que a velocidade máxima teórica seja alcançada. Alguns cálculos que incluem a resistência do ar mostram que esta viagem pode ser muito longa; em algumas suposições extremas, estima-se que o tempo teórico possa chegar a 1,8 ano. No entanto, isso não pode ser considerado um tempo de viagem definido para um ser humano na Terra real, pois é baseado em modelos matemáticos com várias suposições.
O diâmetro da Terra é de cerca de 12.742 quilômetros. Vamos comparar isso com a perfuração mais profunda realizada pelos humanos. O Kola Superdeep Borehole da União Soviética foi um dos projetos científicos mais profundos, atingindo uma profundidade de cerca de 12,3 quilômetros. Assim, em comparação com o diâmetro total da Terra, os humanos conseguiram penetrar no interior do planeta apenas a uma distância muito pequena. Com o aumento da profundidade, problemas como temperatura e pressão tornam-se cada vez mais graves.
Em conclusão, a matemática afirma que isso é possível em um mundo ideal. Se imaginarmos um túnel sem ar, sem atrito, que não colapsa e no qual o ser humano está totalmente protegido contra temperaturas e pressões extremas, a queda de uma extremidade à outra pode levar cerca de 40 minutos. Em modelos antigos com densidade uniforme, esse tempo é de cerca de 42 minutos, enquanto alguns modelos que levam em conta a distribuição real da densidade da Terra reduzem o tempo para 38 minutos.