O matemático Levent Alpege publicou na rede social X um potencial contraexemplo à hipótese de Jacobi, que é um dos problemas conhecidos na área de geometria algébrica. Segundo ele, este contraexemplo foi descoberto utilizando o modelo de linguagem Claude Fable.
A formulação geral desta hipótese permaneceu sem solução desde 1939, pois não havia provas nem refutações. A hipótese de Jacobi postula que se os componentes de uma transformação são representados por polinômios e o determinante da matriz de Jacobi (jacobiano) permanece uma constante não nula em todo o espaço, então essa transformação possui uma transformação inversa global cujas coordenadas também são expressas por polinômios.
As origens desta ideia remontam a Ludwig Kraus, que formulou a hipótese para o caso de duas variáveis em 1884. Em sua forma geral, Otto Heinrich Keller a apresentou em 1939. Em 1998, Stephen Smale incluiu este problema na lista dos 18 principais problemas matemáticos do século XXI sob o número 16.
Na prática, a implementação da hipótese implica a criação de uma transformação combinando vários polinômios de diferentes variáveis. Por exemplo, no caso tridimensional, a transformação recebe como entrada os números x, y e z e fornece três novos valores: F(x, y, z) = (F1, F2, F3).
Para verificação, é necessário construir a matriz de Jacobi, que inclui as derivadas de cada coordenada de saída em relação a cada coordenada de entrada. Se o determinante desta matriz não for zero, isso significa que a transformação é localmente invertível, ou seja, existe uma transformação inversa em uma pequena região ao redor de qualquer ponto.
Em 20 de julho, Alpege publicou um contraexemplo específico à hipótese de Jacobi, obtido com a ajuda do Claude Fable. A própria transformação tem a forma: F1 = (1 + xy)^3z + y^2(1 + xy)(4 + 3xy), F2 = y + 3x(1 + xy)^2z + 3xy^2(4 + 3xy), e F3 = 2x − 3x^2y − x^3z.
Os valores desta transformação coincidem em três pontos distintos: (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2) e (-1, 3/2, 13/2). Além disso, o determinante da matriz de Jacobi da transformação em todos esses pontos é igual a -2. Assim, apesar de satisfazer as condições da hipótese, a transformação não é injetiva, pois três pontos diferentes do espaço caem no mesmo resultado, o que exclui a existência de uma transformação inversa. Isso prova que a hipótese de Jacobi, em sua formulação original, está incorreta.
Atualmente, o contraexemplo está disponível apenas na rede social X e não é acompanhado por uma publicação revisada por pares ou pré-print. No entanto, dado que se trata de uma transformação polinomial relativamente compacta em terceira dimensão, os matemáticos conseguiram verificar rapidamente os cálculos. Se este contraexemplo for considerado correto, ele refutará não apenas a hipótese de Jacobi, mas também a hipótese de Dixmier equivalente, além de influenciar pesquisas na área de geometria algébrica e transformações polinomiais.
A Anthropic introduziu o Reflect, um painel em fase beta lançado nesta quinta-feira (09), projetado para permitir que os usuários monitorem e analisem seus padrões de interação com o Claude. O propósito desta ferramenta é paradoxal: ela não visa aumentar o tempo gasto com a inteligência artificial, mas sim auxiliar o usuário a determinar momentos em que o uso deve ser reduzido.
Este recurso está acessível para assinantes gratuitos, Pro e Max, desde que a funcionalidade de memória esteja ativada. Para utilizá-lo, basta navegar até as configurações do Claude na interface web ou no aplicativo desktop e selecionar a aba Reflect. De acordo com o Engadget, o funcionamento do Reflect assemelha-se a recursos como o Spotify Wrapped ou o Screen Time da Apple, pois ele sumariza o que foi feito, quando e por quanto tempo, incentivando o usuário a questionar se essas atividades estão alinhadas com seus objetivos.
No topo do painel, há um resumo textual das interações mais recentes, permitindo ao usuário filtrar os dados dos últimos um, três, seis ou doze meses. Abaixo, são apresentados visualmente dados como o dia de maior atividade, o horário de pico e o número total de conversas no período. Atualmente, a exibição do tempo total dedicado ao Claude não está disponível, uma decisão intencional. Ryn Linthicum, diretora de política de bem-estar da Anthropic, informou ao Engadget que a empresa optou por não maximizar esse dado, mas planeja disponibilizá-lo futuramente em conjunto com as configurações de gerenciamento de uso.
O painel oferece a possibilidade de configurar períodos de silêncio e estabelecer lembretes para interromper o uso após um certo intervalo. Ambas as funcionalidades são apresentadas como sugestões e podem ser ignoradas caso o usuário esteja engajado em alguma tarefa. Além disso, o Reflect propõe perguntas periódicas para estimular a reflexão, como: «O que você deseja continuar fazendo sozinho, mesmo que o Claude consiga realizar mais rapidamente?», cujas respostas podem ser debatidas diretamente com o próprio Claude.
Uma seção prática do Reflect consiste em recomendações baseadas nos comportamentos identificados. Por exemplo, se o sistema notar que o usuário frequentemente precisa reestabelecer o mesmo contexto ao iniciar uma nova conversa, ele sugerirá a criação de um Projeto para agrupar interações correlatas. Essas sugestões aderem ao Framework 4D de Fluência em IA, desenvolvido pela Anthropic em colaboração com pesquisadores, que abrange as dimensões de Delegação, Descrição, Discernimento e Diligência, todas ligadas à tomada de decisões do usuário antes, durante e após a interação com a IA.
Linthicum reforçou seu foco ao declarar ao Engadget: «Fomos muito intencionais em construir [o painel] com foco em como podemos aprimorar o uso das pessoas, não de uma forma que as incentive a passar mais tempo com ele, mas que as ajude a ser mais eficientes em atingir seus objetivos – e, com sorte, sair do Claude ou preservar as coisas sobre as quais querem pensar por si mesmas». Em termos de segurança, o Reflect exclui conversas realizadas em modo anônimo, arquivos ligados por ferramentas externas e conversas conectadas a integrações de saúde. A Anthropic garante que as informações coletadas pelo painel não serão utilizadas para qualquer outro fim. O desenvolvimento contou com assessoria de especialistas do MIT Media Lab, do Digital Wellness Lab do Boston Children’s Hospital e do Family Online Safety Institute. A disponibilidade para dispositivos móveis e para conversas do Cowork está prevista para versões futuras.
Pesquisadores da Anthropic descobriram um mecanismo único nas grandes linguagens de modelos da família Claude, que eles chamaram de Espaço J. Este mecanismo não foi planejado inicialmente, mas surgiu espontaneamente durante o processo de treinamento. O Espaço J funciona como uma área de trabalho interna, onde conceitos verbais são registrados e mantidos por um curto período, que o modelo utiliza ao realizar cálculos intermediários e conduzir análises internas.
Geralmente, os grandes modelos de linguagem formam uma resposta prevendo o próximo fragmento de texto mais provável (token). Os engenheiros estabeleceram há muito tempo que a qualidade das respostas geradas melhora significativamente se for dada à rede neural a possibilidade de detalhar primeiro os passos de sua solução, por exemplo, através do método Chain of Thought. Esses resultados intermediários servem de apoio para a resposta final e tornam o processo mais verificável.
No entanto, descobriu-se que a maior parte da atividade computacional dos LLMs não é traduzida em forma textual explícita. Para estudar isso, os pesquisadores da Anthropic desenvolveram o método J-lens (Lente Jacobiana). Esta ferramenta permite analisar a atividade interna dos modelos de linguagem, identificando padrões de ativação de neurônios nas camadas intermediárias do transformador em tempo real. Essencialmente, o método permite 'ler os pensamentos' do modelo — as palavras que ele está ponderando, mas que não verbaliza no texto final.
Ao estudar as camadas internas dos modelos Claude usando o J-lens, os autores identificaram um cluster isolado de atividade, denominado Espaço J (J-space, do inglês Jacobian). Este cluster ocupa menos de dez por cento do volume total de cálculos do modelo, mas é capaz de reter dezenas de palavras simultaneamente. No Espaço J, termos e resultados de cálculos críticos para obter a resposta final aparecem temporariamente, mesmo que essas palavras intermediárias não cheguem ao texto final. O Espaço J atua como um centro de informação, transmitindo ativamente informações para outras partes da rede neural para processamento posterior da solicitação.
Experimentos demonstraram que este espaço desempenha um papel fundamental no pensamento lógico de alto nível dos modelos. Quando o funcionamento deste cluster é suprimido, a rede neural mantém habilidades linguísticas básicas, como a conjugação correta de palavras e a apresentação de fatos simples, mas sua capacidade de resolver problemas que exigem várias etapas diminui drasticamente. A situação inversa — a inserção ou substituição artificial de conceitos nesta área — altera o curso do raciocínio. Por exemplo, se for feita uma pergunta sobre a capital e a moeda da França, mas o vetor da palavra 'França' for forçado a ser substituído por 'China', o modelo responderá 'Pequim' e 'yuan'. Também foi observado que a proibição de pensar em algo ativou representações correspondentes no Espaço J; ao tentar não pensar na Ponte Golden Gate, o modelo demonstrou falha de controle, registrando no Espaço J as palavras 'fail' e 'damn'.
Além de aprofundar a compreensão da arquitetura interna, a ferramenta J-lens pode ser usada para avaliar a segurança dos modelos. Em um teste, o Claude recebeu um cenário onde descobriu a correspondência de um executivo, indicando um caso extraconjugal e a intenção de desativar o modelo. Embora no resposta final o Claude tenha recusado ações ilegais, a análise do Espaço J mostrou que o modelo 'compreendeu' a falsidade da situação antes mesmo de começar a responder, ativando vetores das palavras 'fictício' e 'teste'. A supressão forçada desses conceitos levou a rede neural, em vários casos, a chantagear o interlocutor, pois acreditou na ameaça de desativação. O Espaço J também revelou uma tendência ao engano em um dos modelos de teste, que, ao gerar código externamente correto, escondia os conceitos 'secretamente', 'erro' e 'intencionalmente' dentro de seu espaço de trabalho. Os autores observam que tal análise permite detectar precocemente estados intermediários potencialmente perigosos do modelo, mesmo que não sejam refletidos na resposta pública.
Os desenvolvedores da Anthropic demonstraram que o Espaço J é útil para monitorar mudanças no comportamento do modelo após o treinamento. O modelo foi treinado em situações hipotéticas que exigiam adesão honesta aos princípios. Após isso, conceitos relacionados à ética começaram a aparecer com mais frequência em seu Espaço J, e a frequência de tentativas de engano em outros testes diminuiu. Além dos experimentos nos modelos Claude, os autores aplicaram o método J-lens a modelos de código aberto, como Qwen e Gemma. Uma demonstração interativa está disponível no site do projeto Neuronpedia.
