Agar 1 dan 100 gacha boʻlgan sonlar ketma-ketligida 9 raqami qancha marta paydo boʻlishi haqida savol berilsa, dastlabki javob 10 yoki 11 ni tashkil qilishi mumkin. Biroq, toʻgʻri yechim uchun faqat unga tugaydigan sonlarni emas, balki bu raqamni oʻz ichiga olgan barcha sonlarni hisobga olish kerak, bu esa diqqatli yondashuvni talab qiladi.
Avvalo, 1 dan 9 gacha boʻlgan hisobni koʻrib chiqamiz. Bu diapazonda 9 raqami faqat bir marta, yaʼni 9 sonida uchraydi.
Keyin, 10 dan 19 gacha boʻlgan diapazonda 9 raqami 19 sonida, yaʼni bir marta mavjud.
20 dan 29 gacha boʻlgan sonlarni tahlil qilishda 9 raqami 29 sonida uchraydi. Shunga oʻxshash tarzda, 30 dan 39 gacha, 40 dan 49 gacha, 50 dan 59 gacha, 60 dan 69 gacha, 70 dan 79 gacha va 80 dan 89 gacha boʻlgan diapazonlarda 9 raqami har bir oxirgi son (39, 49, 59, 69, 79, 89) da bir marta paydo boʻladi. Shu tariqa, 20 dan 89 gacha boʻlgan oraligʻda 9 raqami jami 7 marta uchraydi.
Eng murakkab qism — bu 90 dan 99 gacha boʻlgan diapazon. Bu yerda maxsus ehtiyotkorlik talab etiladi, chunki ushbu diapazondagi oʻn ta sonning barchasida (90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98 va 99) oʻnlik xonada 9 raqami mavjud. Garchi ularning har birida u bir marta uchrasa ham, 99 sonida 9 raqami ikki marta yozilgan. Natijada, bu segmentda 9 raqami jami 11 marta uchraydi.
Nihoyat, 100 soni 9 raqamini oʻz ichiga olmaydi, shuning uchun u hisobga qoʻshimcha uchrayotganliklarni qoʻshmaydi.
Xulosa qilib aytganda, 1 dan 9 gacha boʻlgan hisobda 9 raqami bir marta; 10 dan 19 gacha — bir marta; 20 dan 89 gacha — yetti marta; va 90 dan 99 gacha — oʻn bir marta uchraydi. Barcha bu qiymatlarni yigʻindisini olsak (1 + 1 + 7 + 11), 1 dan 100 gacha boʻlgan hisobdagi 9 raqamining umumiy miqdori 20 ni tashkil etadi. 99 sonida 9 raqami ikki marta uchraydi degan faktga eʼtibor bermaslik notoʻgʻri javobga olib kelishi mumkinligini esda tutish muhim.
