Pi soni (π) uzoq va qiziqarli tarixga ega boʻlib, Qadimgi Gretsiyadan hozirgi kompyuter chipgacha davom etadi. Bu doimiy qiymat Yer yoki bizning turlarimizga bogʻliq boʻlmasa-da, u doira uzunligini uning diametriga boʻlganda tabiiy ravishda paydo boʻladi va geometriyani tushunadigan har qanday sivilizatsiya uchun universal hisoblanadi.
Dastlabki davrlardan boshlab, turli hududlardagi xalqlar turli oʻlchamdagi doiralardagi doimiy nisbatni sezishdi, bu esa rasmiy tushuntirishsiz ham π ning birinchi taxminlarini keltirib chiqardi. Eng qadimgi yozuvlar Mezopotamiyadan sanaladi, u yerda taxminan miloddan avvalgi 1900 yillik Babil loylari muhandislik va qurilish uchun foydali boʻlgan 3,125 ga teng taxminni koʻrsatadi.
Keyinchalik, misrliklar bu bilimni takomillashtirdilar. Taxminan miloddan avvalgi 1650 yildagi Rhind papirusi doira maydonini hisoblash usulini batafsil bayon etadi, natijada 3,1605 ga yaqin taxmin hosil boʻladi. Muhim jihati shundaki, soʻnggi ikki ming yillikning katta qismi davomida π raqamlar ketma-ketligi sifatida qaralmagan; hind-arab raqam tizimi va oʻnlik vergullar faqat XII asrdan boshlab Gʻarbga tarqalgan.
Matematik va Nazariy va Amaliy Matematika Milliy Instituti (Impa) bosh direktori Marcelo Viana taʼkidlaydiki, dastlabki izlanishlar π ga yaqinlashadigan kasrlarga koʻproq qaratilgan edi.
Arximed va boshqa madaniyatlar hissasi
Eng mashhur taxminlardan biri yunon matematik va filosofi Arximeddan kelib chiqqan. Taxminan miloddan avvalgi 250 yilda u juda aniq usul ishlab chiqqan boʻlib, bu usul deyarli ikki ming yil davomida referans boʻlib xizmat qilgan. Arximed doira ichida va tashqarisida markaziy koʻp burchakli shakllarni bosqichma-bosqich koʻpaytirib qurdi. 96 tomonli koʻp burchakli shakllarga yetganida, u tashqi shaklning perimetri yordamida haqiqiy qiymatdan yuqori qiymatni, ichki shaklning perimetri yordamida esa pastroq qiymatni baholadi. Shu tariqa, u π ning 223/71 va 22/7 kasrlar orasida joylashganligini aniqladi.
III asrda Xitoyda Liu Hui Arximed usulini kengaytirdi va 3.072 tomonli koʻp burchakli shakl bilan 3,1416 ga yaqin taxminga erishdi. Keyinchalik, V asrda Xitoylik Zu Chongzhi 355/113 kasrini taqdim etdi, bu taxmin ming yildan keyingina ortib oʻtgan.
Hindistonda, taxminan XIV asrda Madhava de Sangamagrama butunlay yangi yondashuvni kiritdi. U π ning cheksiz almashinuvli yigʻindi seriyasidan hosil qilinishi mumkinligini isbotladi, bu 1 bilan boshlanadi, 1/3 ni ayirish, 1/5 ni qoʻshish, 1/7 ni ayirish va hokazo. Bu gʻoya inqilobiy edi, chunki u π ni toza geometrik sohadan olib, uni matematik amallar ichiga kiritdi va zamonaviy hisoblash asosini tashkil etdi.
Pi irratsional va transendental son sifatida
XVIII asrda Johann Heinrich Lambert π ni ifodalash uchun aniq kasr mavjudmi deb savol berdi. 1761 yilda u bunday kasr mavjud emasligini isbotlab, π ni irratsional son sifatida tasnifladi. Ratsional sonlar oddiy kasrlar sifatida yozilishi mumkin va ularni oʻnlikka aylantirganda yakunlanadi yoki takrorlanuvchi oʻnliklarni hosil qiladi. Pi esa oʻnlik ifodasida cheksiz davom etadi va hech qachon naqshni takrorlamaydi.
1882 yilda Ferdinand von Lindemann π ning tasnifini oshirib, u transendental son ekanligini isbotladi. Bu shuni anglatadiki, uning aniq qiymatini hosil qila oladigan hech qanday algebraik tenglama, qanchalik murakkab boʻlmasin, mavjud emas. Bu kashfiyot doira kvadratini topishning eski muammosini yakunladi, bu doira bilan bir xil maydonga ega kvadratni faqat shtilbosh va kompas yordamida qurishni talab qilardi, bu esa π ning tabiati tufayli imkonsiz edi.
Kompyuter davri va Pi sirlari
Texnologiya rivojlanishi bilan eʼtibor π ning koʻproq raqamlarini hisoblash qobiliyatiga oʻtdi. Kompyuterlardan oldin taraqqiyot sekin edi. Biroq, 1949 yilda ENIAC uch kundan kam vaqt ichida 2.037 ta raqamni hisoblagan, va undan biroz ortiq bir oʻn yildan soʻng, son 100 mingdan oshdi. 1970-yillarda millionlik oʻnliklar belgisi erishildi.
2025-yil noyabr oyida StorageReview va Micron Technology kompaniyalari tadqiqotchilari yuqori samarali kompyuterdan 110 kun davomida foydalanib, π ning 314 trillionlik oʻnliklar belgisini hisoblash rekordini qoʻyishdi. Ushbu jarayon bugungi kunda apparat va dasturiy taʼminotning chidamliligini sinovdan oʻtkazish vazifasini bajaradi. Bunday misol 1994 yilda Intelning Pentium protsessoridagi nuqta notoʻgʻri hisob-kitoblar orqali aniqlangan.
Matematiklar trillionlab raqamlarni bilsalar ham, yana milliardlab qoʻshish odatda muhim yangiliklarni ochmaydi, chunki deyarli barcha amaliy qoʻllanishlar uchun bir necha oʻnliklar belgisi yetarli. Biroq, ilmiy qiziqish saqlanib qolmoqda: koʻplari π ning normal son ekanligiga shubhalanadi, bu esa har qanday cheklangan sonlar ketma-ketligi, masalan, CPF yoki pochta kodining uning oʻnlik kengayilishi qaysidir nuqtasida paydo boʻlishini anglatadi.
π ning normal son ekanligi isbotlanishi, shuningdek, baʼzi matematik farazlarning mantiqiy tizim ichida isbotlanmaydiganligini koʻrsatgan Kurt Gödel tomonidan 1931 yilda namoyon etilganidek, isbotlanishi hali ham qiyinchilikdir. Nazariy tabiatidan tashqari, π hamma joyda mavjud boʻlib, tovush toʻlqinlari, yorugʻlik, sayyoraviy harakat va hatto aholi balandliklarining taqsimotini tasvirlashga yordam beradi. Matematik Marcelo Viana bu mavjudlikni sonning eng qiziqarli xususiyatlaridan biri sifatida tasvirlaydi, 1735 yilda Leonhard Euler butun sonlarning kvadrati inverslarining cheksiz yigʻindisi aynan π²/6 ga tengligini isbotlagan Basileya muammosiga havolalar qiladi, bu esa doira geometriyasi bilan koʻrinadigan aloqaga chorlaydigan faktdir.
